なんだよ「暗算テクニック」て、そんなの覚える方が大変だよ。

◆2ケタのかけ算もすぐできる？知っておきたい「暗算テクニック」 - はてなブックマークニュース
http://b.hatena.ne.jp/articles/201001/754

なにこのマスマジック。こんな各パターン毎の公式覚える方が大変じゃね？覚えてて使う機会あるのかな？
サラっと書かれても実際なにやっているかわけわからない。頭堅くなったのかな…。
…よく見たらこれら「分配法則」の応用だよね。

◆分配法則 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E9%85%8D%E6%B3%95%E5%89%87

なんでそうなるのか？気になって解析してみた。

「17 x 18」を焼肉じゅうじゅう方式で計算した場合

17に8（「18」の一の位）を足して「25」
これにゼロをつけて「250」
一の位どうしをかけて、7 x 8 = 「56」
これをさっきの「250」と足して、答えは「306」

各々の1の位の数をAとBとすると…、

(10+A)*(10+B)
=100+10*(A+B)+(A*B)
=(10+A+B)*10+(A*B)

45の2乗（45 x 45）の場合

1の位が5の整数は、"5"を除いたケタの数にその次の数をかけ（"4"ならその次の"5"をかける）、下2ケタに25をつけた数が2乗になる。

「45」の場合、5を除いた4に5をかけて4 x 5 = 「20」
この20の後に下2ケタ25をつけると、答えは「2025」になる。

10の位の数をMとすると、
(10*M+5)^2
=(10*M+5)(10*M+5)
=100*M*M+100*M+25
=100*(M*M+M)+25
=M*(M+1)*100+25

例：52の2乗（52 x 52）の場合

右から左に下1ケタの「2」をプレゼントして54 x 50 = 「2700」
この2700にプレゼントした2の2乗の「4」を足して、答えは「2704」になる。

10の位をM、1の位をNとすると、

(10*M+N)^2
=(10*M+N)*(10*M+N)
=100*M*M+10*M*N+10*M*N+N*N
=100*M*M+20*M*N+N*N
=(10*M+2*N)*(10*M)+N^2

ふぅ…やっと納得できた。でも使う事ないな